鸡兔同笼解方程，鸡兔同笼用方程怎么解
来源：互联网
时间：2024-12-06 06:21:31
浏览量：
1，鸡兔同笼用方程怎么解
设鸡为X兔为Y那莫就有X加Y等于总头数，2X加4Y等于脚数。 2，鸡兔同笼解方程法
鸡兔同笼解方程法如下：解法一总脚数÷2-总头数=兔的只数；总只数-兔的只数=鸡的只数。解法二(兔的脚数x总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=鸡的只数；总只数-鸡的只数=兔的只数。解法三(总脚数-鸡的脚数x总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=兔的只数；总只数-兔的只数=鸡的只数。解法四兔的只数=(总脚数-鸡的脚数x总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)；总只数-兔的只数=鸡的只数。解法五鸡的只数=(兔的脚数x总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)；总只数-鸡的只数=兔的只数。“鸡兔同笼”是我国古代的一类有名的算术题，最早是出现在《孙子算经》中。《孙子算经》里面有这么一道题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?”转化成为现在的话来说就是：“现在把一群鸡和一群兔子关到一起，有个人去数一下，从上面数，发现一共有35个头，从下面数，发现有94条腿，问有多少只鸡，多少只兔子?”3，鸡兔同笼方程法
鸡+兔=总数2×鸡+4×兔=总腿数设鸡为x只，则兔为（总数-x）只。2x+4（总数-x）=总腿数例：鸡兔同笼，已知它们的头数之和是70只，腿数之和196条，鸡有几只？兔有几只？ 解：设鸡有x只，则兔有（70-x）只。（因为鸡有2条腿，兔有4条腿，则可得：）2x+4(70-x)=196 2x=84 x=42兔：70-x=70-42=28（只）答：鸡有42只，兔有28只。4，鸡兔同笼解方程方法
鸡兔同笼解方程方法如下：设有鸡x只，则兔有(总数-x)只，因为每只兔有4只脚，每只鸡有2只脚。因此有鸡脚2x只，兔脚4（总数-x）只。所以可以得到方程：2x+4（总数-x）=总足数。比如：有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头。从下面数,有94只脚，求笼中各有几只鸡和兔? 设兔有x只，则鸡有35-x只。4x+2(35-x)=94 4x+70-2x=94 2x=24 x=12 答：兔有12只，鸡有23只。鸡兔同笼问题的规律：1、（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数 。总只数－鸡的只数=兔的只数。2、（ 总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数。总只数－兔的只数=鸡的只数。3、总脚数÷2—总头数=兔的只数，总只数—兔的只数=鸡的只数。此题目中存在的相等关系有：鸡头数+兔头数=总头数；鸡脚数+兔脚数=总脚数。鸡兔同笼，是中国古代著名典型趣题之一，大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。5，鸡兔同笼用方程怎么解啊
设鸡有x只 兔有y只脚 鸡有2只脚 设为2x 兔有4只脚 设为4x则 2x=+4y=总脚数 x+y=总头数解二元一次方程鸡2只脚，兔4只脚，兔脚是鸡脚的2倍，所以，设鸡X只2X+4X=总脚数若题中鸡比兔多a只，则方程为 2X+4(X-a)=总脚数兔比鸡多a只，则方程为2X+4(X+a)=总脚数 6，鸡兔同笼的方程解法
鸡兔同笼的方程解法如下：1、折叠假设法：假设全是鸡：2 × 35 = 70 (条)；鸡脚比总脚数少：94 - 70 = 24 (只)；兔子比鸡多的脚数：4 - 2 = 2(只)；兔子的只数：24 ÷ 2 = 12 (只)；鸡的只数：35 - 12 = 23(只)。假设全是兔子：4 × 35 = 140(只)；兔子脚比总数多：140 - 94 = 46(只)；兔子比鸡多的脚数：4 - 2 = 2(只)；鸡的只数：46 ÷ 2 = 23(只)；兔子的只数：35 - 23 = 12(只)。2、方程法1：一元一次方程。(一)解:设兔有x只，则鸡有(35-x)只。列方程：4X+2(35-x)=94。解方程：4X+2*35-2X=94；2X+70=94；2X=94-70；2X=24； 解得：X=12。则鸡有:35 - 12 = 23 只。(二)解:设鸡有x只，则兔有(35-x)只。列方程：2X+4(35-x)=94。解方程：2X+4*35-4X=94；140-2X=94；2X=140-94；2X=46；解得：X=23。则兔有:35 - 23 = 12(只)。答:兔子有12只，鸡有23只。3、方程法2：二元一次方程组。解:设鸡有x只，兔有y只。列方程组：X+Y=35；2X+4Y=94。解得：X=12；Y=23。答:兔子有12只，鸡有23只。7，鸡兔同笼问题方程解法
一元一次方程法 解：设兔有x只，则鸡有(35-x)只。 4x+2(35-x)=94 4x+70-2x=94 2x=24 x=24÷2 x=12 35-12=23 答：兔子有12只，小鸡有23只。 二元一次方程法 解：设鸡有x只，兔有y只。 x+y=35 2x+4y=94 （x+y=35）×2=2x+2y=70 (2x+2y=70)-(2x+4y=94)=（2y=24） y=12 把y=12代入(x+y=35） x+12=35 x=35-12 x=23。 答：兔子有12只，小鸡有23只。8，鸡兔同笼问题怎么用方程求解
解法1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数，总只数－鸡的只数=兔的只数；解法2：（ 总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数，总只数－兔的只数=鸡的只数。鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”这四句话的意思是:有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头,从下面数，有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔?鸡兔同笼这道题，有这样几种解法:解法1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数，总只数－鸡的只数=兔的只数；解法2：（ 总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数，总只数－兔的只数=鸡的只数；解法3：总脚数÷2—总头数=兔的只数，总只数—兔的只数=鸡的只数。9，鸡兔同笼问题方程解法
鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔几何这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？算这个有个最简单的算法。（总脚数-总头数×鸡的脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数（94－35×2）÷2=12(兔子数) 总头数（35）－兔子数（12）=鸡数（23）解释：让兔子和鸡同时抬起两只脚，这样笼子里的脚就减少了总头数×2只，由于鸡只有2只脚，所以笼子里只剩下兔子的两只脚，再÷2就是兔子数。扩展资料鸡兔同笼的解法有假设法、公式法、方程法等几种方法。题目示例：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？1、假设法（1）假设全是鸡：2×35=70（只）鸡脚比总脚数少：94－70=24 （只）兔子比鸡多的脚数：4-2=2（只）兔子的只数：24÷2=12 （只）鸡的只数：35－12=23（只）（2）假设全是兔子：4×35=140（只）兔子脚比总数多：140-94=46（只）兔子比鸡多的脚数：4-2=2（只）鸡的只数：46÷2=23（只）兔子的只数：35-23=12（只）2、一元一次方程法：（1）解：设兔有x只，则鸡有(35-x）只。4x+2(35-x)=94 解得x=12鸡：35-12=23(只）（2）解：设鸡有x只，则兔有（35-x）只。2x+4(35-x)=94 解得x=23兔：35-23=12(只）所以兔子有12只，鸡有23只。鸡兔同笼问题(不用方程)简单解法:例子：鸡兔共有35个头，94只脚，问鸡兔各有多少只？设羊为鸡兔队长，口哨一吹，齐跪俩脚共(35ⅹ2)70只脚，剩(94-70)24只脚都是兔子的，24÷2(其中2只已下跪)=12只兔子，35-12=23只鸡。鸡兔同笼。上有40头，下有100足。解：鸡有x只，那么兔就有y只。1＝x＋y＝402＝2x＋4y＝1001x2＝2（x＋y）＝802?2＝（4y＋2x）2＝50x＝50－40x＝10y＝40－10y＝30答：鸡有10只，兔有30只。鸡兔同笼问题方程法:例子：鸡兔共有35个头，94只脚，问鸡兔各有多少只？法一解：设兔有x只，则鸡有（35-x）只4x+2（35-x）=944x+70-2x=94x=12从而计算出鸡数为35-12=23（只）法二 是二元一次方程法。解：设鸡有x只，兔有y只。则存在着二元一次方程组的关系式x+y=352x+4y=94解方程式可知兔子数为y=12则可计算鸡数为x=23鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔？ 假设法： 假设全是鸡：2×35=70(只) 比总脚数少的：94－70=24 (只) 兔：24÷（4-2）=12 (只) 鸡：35－12=23(只) 假设法（通俗） 假设鸡和兔子都听指挥 那么，让所有动物抬起一只脚，笼中站立的脚： 94-35=59（只） 然后再抬起一只脚，这时候鸡两只脚都抬起来就摔倒了，只剩下用两只脚站立的兔子，站立脚： 59-35=24（只） 兔： 24÷2=12（只） 鸡 35-12=23（只） 一元一次方程法 解：设兔有x只，则鸡有(35-x)只。 4x+2(35-x)=94 4x+70-2x=94 2x=24 x=24÷2 x=12 35-12=23 答：兔子有12只，小鸡有23只。 二元一次方程法 解：设鸡有x只，兔有y只。 x+y=35 2x+4y=94 （x+y=35）×2=2x+2y=70 (2x+2y=70)-(2x+4y=94)=（2y=24） y=12 把y=12代入(x+y=35） x+12=35 x=35-12 x=23。 答：兔子有12只，小鸡有23只。10，鸡兔同笼的方程咋解
靠前种教法：在让学生用画图法和假设法解题后，要求学生用方程解题。于是学生列出了如下方程：解:设鸡有X只,兔有(12-X)只 2X+4(12-X)=38师：你会解这个方程吗？试试看反馈：2X+4(12-X)=382X+48-4X=3848-2X=38（怎么想的？生：2X-4X抵消掉2X）2X=10（想：48—？=38）X=5学生能自己解决这一问题。第二种教法：学生列出方程2X+4(12-X)=38后，对这个方程的解法应用等式的基本性质进行了讲解：2X+48-4X=3848-2X=38-2X=-10（两边同时减48）2X=10（告诉学生两边同是负号，可以去掉负号）X=5然后又安排形式相同的两道解方程进行练习。（结果有近三分之二的学生能做出正确结果，老师对自己的教学较为满意）应用等式的基本性质教学解方程时，教材对形如A-X=B这种形式的方程不作要求，然而学生在列方程时，往往出现这种形式的方程，能避免出现这种形式的方程吗？开放的课堂无法避免，两种不同的教学方法,反映了教师不同的教学观念,靠前位教师当遇到问题后放手让学生自己去尝试、去探索。第二位老师认为学生没有能力独立解决这一问题，所以进行了讲解传授。教学中出现了负数，显然已经超出了学生可能理解接受的范围。就是班级中成绩最出色的/卓越的/优异的/杰出的的学生也听得一团雾水，做出正确的结果也只是依葫芦画瓢。如果用以下的解法进行进行引导学生就比较容易理解。当出现之后教师应该如何面对呢？笔者以为：靠前， 可以让学生进行尝试，相信学生能自己解决问题。如靠前位老师放手让学生自己解决。第二， 教师可进行适当的引导，以下的解法学生比较容易理解。2X+48-4X=3848-2X=38（在等式左右两边同上加上2X，得）48=38+2X38+2X=482X=10第三， 鼓励解决问题方法多样化，当遇到困难时，可以想想有没有另外的方法。如以下的解法就避开了A-X=B的形式，学生都能解决。解:设兔有X只,则鸡有(12-X)只4X+2(12-X)=384X+24-2X=38 2X+24=38 2X=14 X=7x+y=352x+4y=94x=23 鸡y=12 兔 回答者： hustegg - 二级 2010-1-16 13:25 检举 x+y=352x+4y=94x=23 鸡y=12 兔 回答者： 清风心情馆 - 一级 2010-1-16 13:26 检举 解假设鸡有x只，那么兔子(35-x)只依题意列方程：2x+4(35-x)=94x=23只，35-x=12只答：鸡兔各有23、12只 回答者： mmnnmn1357 - 十四级 2010-1-16 13:27 检举 设鸡有x头，则兔有（35-x）头2x+4（35-x）=942x+140-4x =94-2x =-46x =2335-23=12答：鸡有23头，兔有12头 回答者： samir丶笨笨 - 二级 2010-1-16 13:27 检举 设鸡有x只，则有2x只鸡脚；免有y只，则有4y免脚。因此可列出方程1、x+y=35列出方程2、2x+4y=94这两方程联立，就是一个二元二次方程组，解此方程组就行。1代入2：2x+4（35-x）=942x=46x=23则y=12 回答者： spx86这个问题，是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？ 解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，（1）鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；（2）如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47－35＝12（只）。显然，鸡的只数就是35－12＝23（只）了。 这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。这种思维方法叫化归法。化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题。 《孙子算经》上的解法很巧妙，它是按公式：兔数 足数－头数来算的，具体计算是这样的：兔数 （只），鸡数＝头数－免数＝35－12＝23，并且书中还给出了公式的来历：把足数除以2以后，每只鸡只剩下一足，每只兔剩下两足了，减去头数，就相当于每只鸡兔再减去一只，鸡足减完了，剩下的每只兔只有一足了，此时所剩足数恰好等于兔子头数. 鸡兔同笼的公式： 解法1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数） =鸡的只数 总只数－鸡的只数=兔的只数 解法2：（ 总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数） =兔的只数 总只数－兔的只数=鸡的只数
