不定方程，什么是不定方程
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时间：2024-12-09 08:24:26
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1，什么是不定方程
2，不定方程是什么意思
所谓不定方程，是指未知数的个数多于方程个数，且未知数受到某些（如要求是有理数、整数或正整数等等）的方程或方程组。3，不定方程的解法是什么 急急急急急急
不定方程的解一般都有一定的要求和限制，比如在什么范围内，整数解等等。11x+3y=89可变换成x=（89-3y ）/11，理论上可以有无数多个解，但如果取整数解，则只有当y=4时，x=7；当y=15时，x=4；当y=26时，x=1三组解。不定方程与不定方程组，如果涉及最大值和最小值，难，是数学规划问题，起码数学专业研究生才搞得定根据题目要求其未知数一般要取整数或在一定范围取值。比如有三个未知数，方程只有两个的不定方程，按题意把其中一个未知数当着已知数，解出另两个含有第三个未知数的代数式，取恰当的值，解出多组未知数的值。4，什么是不定方程
不定方程 不定方程是数学数论的一个分支.它有着悠久的历史与丰富的内容.所谓不定方程是指解的范围为整数.正整数.有理数或代数整数的方程或方程组.其未知数的个数通常多于方程的个数. 古希腊数学家丢番图于三世纪初就研究过若干这类方程.所以不定方程又称丢番图方程.1969年.莫德尔较系统地总结了这方面的研究成果. 近年来.这个领域更有重要进展.但从整体上来说.对于高于二次的多元不定方程.人们知道得不多.另一方面.不定方程与数学的其他分支如代数数论.代数几何.组合数学等有着紧密的联系.在有限群论和最优设计中也常常提出不定方程的问题.这就使得不定方程这一古老的分支仍然并将继续吸引着许多数学家的注意.成为数论中重要的研究课题之一.5，什么叫不定方程啊
未知数个数多于方程个数，且对解有一定限制（比如要求解为正整数等）的方程。研究不定方程要解决三个问题：①判断何时有解。②有解时决定解的个数。③求出所有的解。二元一次不定方程的一般形式为ax＋by＝c。其中 a，b，c 是整数，ab ≠ 0。此方程有整数解的充分必要条件是a、b的最大公约数整除c。若a、b互素，即它们的最大公约数为1，(x0，y0)是所给方程的一个解， 则此方程的解可表为｛(x＝x0＋bt，y＝y0－ct）｜t为任意整数｝。S（≥2）元一次不定方程的一般形式为a1x1＋a2x2＋…＋asxs＝n0a1，…，as，n为整数，且a1…as≠0。此方程有整数解的充分必要条件是a1，…，as的最大公约数整除n。6，不定方程解法
举例：求不定方程2x+3y=6的整数解 解： 1）方法1用公式：ax+by=cx=(c+ab)/a,y=-a是一组特解通解：x=(c+ab)/a-bty=-a+at,容易看出x=3,y=0是方程一组特解 通解： x=3-3t y=2t t取一切整数2）方法22x+3y=6x=3-y-y/2令:y/2=t,t为整数y=2tx=3-y-y/2=3-3t所以通解x=3-3t y=2t t取一切整数先知道个定理： 关于ax+by=c的不定方程，(a,b)为a,b的最大公约数，如果有整数特解(x0,y0)，则该方程所有整数解为：x=x0-kb/(a,b),y=y0+ka/(a,b),k为整数. 37x+107y=25的一组整数特解为(-8,3)，(37,107)=1，则其所有整数解: x=-8-107k y=3+37k7，不定方程
若x，y，z都是奇数，则左边必为奇数，不成立∴x，y，z至少有1个为偶数，即至少有1个数等于2①若z=2，则x2+xy=x(x+y)=122=2×61∴只有x=2，y=59时满足题意∴x=z=2，y=59②若y=2，则x2+2x-z=120解有无数个，如x=11，y=2，z=23或x=17，y=2，z=203③若x=2，则2y-z=116此时2y为偶数，则z必为偶数，即z=2∴x=z=2，y=59不定方程 不定方程是数学数论的一个分支，它有着悠久的历史与丰富的内容。所谓不定方程是指解的范围为整数、正整数、有理数或代数整数的方程或方程组，其未知数的个数通常多于方程的个数。古希腊数学家丢番图于三世纪初就研究过若干这类方程，所以不定方程又称丢番图方程。1969年，莫德尔较系统地总结了这方面的研究成果。近年来，这个领域更有重要进展。但从整体上来说，对于高于二次的多元不定方程，人们知道得不多。另一方面，不定方程与数学的其他分支如代数数论、代数几何、组合数学等有着紧密的联系，在有限群论和最优设计中也常常提出不定方程的问题，这就使得不定方程这一古老的分支仍然并将继续吸引着许多数学家的注意，成为数论中重要的研究课题之一。
